Облігації внутрішньої державної позики (ОВДП) та їх роль в економіці України, Детальна інформація

Спочатку розглянемо простіший випадок, коли власник активу розподіляє його за двома напрямками: зберігає у вигляді грошей та вкладає у облігації. Вважається, що через певний проміжок часу (наприклад через рік) активи, вкладені в облігації змінюються (за рахунок відсоткового доходу, який виплачується власнику облігації, або за рахунок наближення терміну погашення, у випадку дисконтної облігації). Позначимо через ( , ( величини активів, що реалізуються через рік на одиницях активів відповідно зменшених у вигляді грошей та вкладених у облігації. Згідно з міркуваннями Л.Харріса, ((1 (тобто інфляція не береться до уваги, а ( є випадковою величиною). Якщо u(*) – функція корисності, визначена на величину активів через рік, то модель найпривабливішого розподілу активу на гроші та облігації полягає в максимізації сподіваної корисності:

за умов, що x+y((A та x,y(0.

Результат дії моделі очевидний у випадку з нейтральністю до ризику особи, яка приймає рішення. Тоді функція сподіваної корисності буде еквівалентною функції виду:

і питання між розподілом активу між грошима та облігаціями вирішиться повністю на користь одного з них в залежності від знака величини М(-1. Якщо М((1, то вкладення повністю здійснюється у облігації, в протилежному випадку актив зберігається повністю у формі грошей. Аналіз ускладнюється, а результати збагачуються, якщо особа, яка приймає рішення, не байдужа до ризику.

У загальному випадку модель формування портфеля цінних паперів можна сформулювати наступним чином. Розглядається n напрямків використання активу А (місткість портфеля). Ефективність кожного напрямку визначається випадковою величиною (і (і=1,…,n). Потрібно таким чином розмістити актив А за напрямками, щоб сподівана корисність від портфеля цінних паперів була максимальною. Якщо через хі позначити обсяг коштів, що використовуються під напрямок використання і, а через u(*) – функцію корисності власника портфеля, то модель матиме наступний вигляд:

Якщо ж піти далі і припустити, що сукупність ефективностей (=((1,(2,…,(n) напрямків використання портфеля набуває скінчену множину значень

з ймовірностями р1,…,рn, в такому випадку задача зводиться до детермінованої:

Для розв’язання цієї задачі застосовуються чисельні методи нелінійного програмування, що базуються на обчисленні градієнтів або їх аналогів.

Портфель інвестора у процесі формування та управління змінюється як за складом, так і за вартістю. Облігації купуються, продаються та погашаються у різні строки і тому оцінюючи ефективність інвестування потрібно враховувати дати та терміни платежів. В такому випадку для оцінки ефективності портфеля використовується метод потоку платежів, який дозволяє розрахувати ефективну ставку операції, іншими словами внутрішню норму дохідності.

Внутрішня норма дохідності будь-якого фінансового проекту, зокрема і портфеля цінних паперів, розраховується із урахуванням усіх потоків доходів та витрат грошових коштів Сі, як корінь наступного рівняння:

Ефективна ставка операції зображує той відносний дохід, який отримує інвестор за рік при нарахуванні доходу за ставкою складних відсотків, тобто припускається, що реінвестування коштів здійснюється при незмінних умовах.

Для портфеля державних облігацій, який сформовано чи планується сформувати шляхом одночасного придбання облігацій різних випусків, рівняння ефективної ставки має наступний вигляд:

де Pi – ціна придбання і-го випуска;

Ni – номінал облігації;

ni – кількість облігацій і-го випуска у портфелі;

re – внутрішня норма дохідності;

(і – додаткові видатки інвестора;

(і – Ti / To;

Ti – період інвестування коштів у і-й випуск (до погашення) у днях;

To – розрахункове число днів у році.

Наведене рівняння розв’язується шляхом багатократних розрахунків з підстановкою пробних значень re та внесенням поправок у наступні розрахунки, поки не будуть задоволені вимоги інвестора щодо точності розрахунків. Не треба забувати і те, що при формуванні портфеля на ринку облігацій державної позики інвестор сплачує, окрім вартості придбаних облігацій, нагороду дилеру на біржі, що збільшує інвестиційну суму.

Окупність видатків формування портфеля облігацій – термін, протягом якого затрати інвестора на формування портфеля будуть дорівнювати доходу від збільшення його вартості. Термін окупності визначається із припущення, що існуючий темп зростання вартості портфеля збережеться і в майбутньому. Не зважаючи на те, що таке припущення на практиці порушується, навіть приблизна оцінка строку окупності вкладень дозволяє інвестору не допустити втрат грошових коштів у випадку короткострокових інвестицій, а також оцінити доцільність отримання кредиту для здійснення операцій на ринку державних облігацій.

При використанні, наприклад, кредиту для інвестування у облігації термін окупності та доцільність отримання кредиту визначається із урахуванням відсоткової ставки за кредит та очікуваного доходу за такою формулою:

де Ск – сума кредиту;

rк – ставка кредиту у % річних;

Ttransf – період перерахування грошових коштів(3 дні);

Умова ж доцільності отримання кредиту така:

Tok < Tk,

де Тк – термін надання кредиту.

Наведена формула використовується для розрахунку операцій окупності лише при додатньому чисельнику. Варто також пам’ятати, що визначення ціни облігації на аукціоні здійснюється з урахуванням можливості альтернативного вкладання коштів, наприклад на банківський депозит під певний відсоток. Крім того, інвестор враховує й те, що в кінці інвестиційного періоду купівельна спроможність грошей зменшується внаслідок інфляції.