Основні теореми теорії ймовірності, Детальна інформація

Тема 2. Основні теореми теорії імовірності.

На фундаменті міцному

будем класти поверхи,

перегородки та сходинки,

що їх з’єднають на віки.

План.

Теорема додавання імовірностей несумісних подій..

Залежні та незалежні події, умовні імовірності.

Множення імовірностей.

Імовірність появи хоча б однієї випадкової дії.

Теорема додавання імовірностей сумісних подій..

Надійність системи.

Формули повної імовірності Байєса.

Література.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высшая шк., 1998

Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. Теорія імовірності та математична статистика. – К.: Національна академія управління, 1999.

Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. – метод. Посібник. У 2ч. – ч.1. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000.

Додавання імовірностей несумісних подій.

Формулювання Аналітичний запис

Імовірність об’єднання двох випадкових несумісних подій дорівнює сумі їх імовірностей.



Якщо випадкові події А1, А2,…,Аn попарно несумісні, то імовірність появи хоча б однієї з цих подій дорівнює сумі їх імовірностей.

) = Р(А1) + Р(А2)+ … +Р(Аn).

Сума імовірностей повної групи випадкових подій дорівнює одиниці

Р(А1) + Р(А2)+…+Р(Аn)=1

Сума імовірності протилежних подій дорівнює одиниці Р (А)+Р(A)=1



Залежні та незалежні події, умовні імовірності.

Формулювання Позначення

Випадкові події А та В називаються залежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи або непояви другої події.