Цифрові графічні моделі в комп’ютерній графіці, Детальна інформація

0 d t d 1.

Коефіцієнти визначають у такий спосіб. При t = 0 матимемо x= x0, y = y0. Отже крива проходить через точку P0(x0,y0). При t = 1 крива пройде через P3(x3,y3), тобто

x3= ax + bx + cx + x0,;

y3.= ay + by + cy + y0.

Керуючі точки визначають у такий спосіб:

x1 = x0 + cx / 3;

x2 = x1 + (cx + bx) / 3 та

y1 = y0 + cy / 3;

y2 = y1 + (cy + by) / 3.

Головним при виборі керуючих точок є їх зв'язок з похідними в початковій і кінцевій опорних точках. Неважко пересвідчитися, що



Значення коефіцієнтів можна обчислити за формулами

cx = 3 (x1 - x0) bx = 3 (x2 - x1) - cx ax = x3 - x0 - cx - bx

cy = 3 (y1 - y0) by = 3 (y2 - y1) - cy ay = y3 - y0 - cy - by

Канонічне рівняння кривої Без'є набуде такого виду:



Для побудови зображень криві Без'є можна з'єднувати одну з одною, будуючи як завгодно складні контури, найчастіше замкнені. Кожному контуру приписується декілька колірних характеристик: товщина і колір лінії, колір частини площини, що обмежується даним контуром. У випадку незамкненого контуру його початкова та кінцеві точки з'єднуються умовною лінією.



Кривим Без'є властива гладкість, а також гладкість з'єднань. Вони не спотворюються при афінних перетвореннях (переносах, поворотах і масштабуванні). Криві Без'є економні в цифровому кодуванні: розмір коду прямо залежить від кількості об'єктів в зображенні.



Криві Без'є не потребують поняття просторової роздільної здатності. Якість їх відтворення залежить лише від можливостей апаратури.



і нарешті важлива перевага векторної графіки визначаються її об'єктним характером. Об'єкти довільно розміщуються, не заважаючи один одному. Якщо прийняти контур, розміщений поверх іншого, то невидимі частини другого контуру стають видимими.



Проблемами векторної графіки є її нереалістичність. Це графіка малюнків, а не фотографій. інша проблема полягає у відсутності автоматизованого вводу на зразок сканера. Векторне зображення не можна ввести з оригіналу, його треба створювати безпосередньо в комп'ютері.