Пошук, сортування та поняття складності у програмуванні, Детальна інформація

if j > mr + r - 1 then

begin X[k] := Y[i]; i := i + 1 end else

if Y[i] < Y[j] then

begin X[k] := Y[i]; i := i + 1 end else

begin X[k] := Y[j]; j := j + 1 end

end

Тепер розглянемо сортування масиву A злиттям. На першому кроці елементи A[1], … , A[n] копіюються в допоміжний масив B[1], … , B[n]. Його елементи розглядаються парами B[1] і B[2], B[3] і B[4] тощо як упорядковані послідовності довжиною lp = 1 і зливаються за допомогою процедури mrg в масив A. Тепер там є впорядковані ділянки довжиною 2. За непарного n останній елемент A[n] залишається без змін як послідовність довжиною 1.

На наступному кроці після копіювання в масив B зливаються пари упорядкованих ділянок B[1]B[2] і B[3]B[4], B[5]B[6] і B[7]B[8] тощо. З'являються впорядковані ділянки довжиною 4. Нехай t=nmod4 – довжина залишку масиву після останньої повної четвірки елементів. При t=1 або t=2 останні t елементів утворюють упорядковану ділянку після попереднього кроку. При t=3 зливаються упорядкована пара B[n-1]B[n-2] та ділянка B[n] у ділянку довжиною t.

Кроки повторюються з подвоєнням довжин упорядкованих ділянок lp, поки lp < n.

Розглянемо сортування злиттям масиву <11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1> довжини n=11. Упорядковані послідовності в ньому вказуються в дужках <>, а пари таких, що зливаються, відокремлені ";":

< <11><10> ; <9><8> ; <7><6> ; <5><4> ; <3><2> ; <1> >, lp=1

< <10, 11><8, 9> ; <6, 7><4, 5> ; <2, 3><1> >, lp=2

< <8, 9, 10, 11><4, 5, 6, 7>;<1, 2, 3> >, lp=4

< <4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11><1, 2, 3> >, lp=8

<1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11>, lp=16, lp\xF0B3 n.

Як бачимо, нам знадобилося 4 кроки злиття для того, щоб одержати впорядований масив.

За дії означень (17.1) такий спосіб сортування описується процедурою Mrgsort:

procedure Mrgsort (var A : ArT; n : Indx);

var B : ArT; lp, npp, cpp, bpp, tl : integer;

begin

lp := 1;

while lp < n do

begin

B := A; { копіювання }

npp := n div (2*lp); { кількість пар ділянок }

tl := n mod (2*lp); { довжина залишку }

for cpp := 1 to npp do { cpp – номер пари }

begin

bpp := (cpp - 1)*2*lp + 1;

{ індекс першого елемента лівої ділянки пари}