Пошук зразка в рядку, Детальна інформація

if k=0 then {s[last-n+1]…s[last]=x}

begin

повідомити про те, що з last-n+1 починається зразок;

last:=last+1

end else

begin

відшукати серед x[1]…x[k-1] найближчий до x[k]

символ x[j], рівний s[last-n+k]; якщо такого немає, то j:=0

last:=last+(k-j)

end

end.

Зауважимо, що цей спрощений варіант в деяких випадках не рятує від необхідності здійснювати O(m\xF0B4 n) порівнянь символів. Справжній алгоритм Бойєра-Мура забезпечує, що кількість порівнянь символів за будь-яких рядків довжини m і n оцінюється як O(m+n), тобто її можна вважати пропорційною сумі довжин рядка й зразка. Ідея цього методу приблизно така сама, як і методу з наступного підрозділу.

3. Метод Кнута-Морріса-Пратта

Цей метод уперше описано Моррісом і Праттом у [MorPr]. Він наведений також у книзі [АХУ].

Почнемо порівнювати символи зразка x=x[1]…x[n] із символами рядка s=s[1]…s[m] із початку. Нехай s[1]=x[1], … , s[j-1]=x[j-1], s[j]\xF0B9 x[j], де j\xF0A3 n. Зрозуміло, що зразок не входить у рядок із першої позиції. Можна, звичайно, спробувати почати перевірку з другої позиції, але зовсім не обов'язково. Наприклад, за зразка x='ababb' й рядка s='ababababbab' після того, як виявилося, що s[5]='a'\xF0B9 'b'=x[5], є сенс починати наступну перевірку лише з s[3], оскільки саме там є входження початку зразка. Символами s[3]s[4]='ab' водночас закінчується й починається частина зразка x[1]x[2]x[3]x[4], і наступне входження зразка можливе, коли x[1]x[2] займуть місце x[3]x[4], тобто зразок "зсунеться" відносно рядка одразу на дві позиції. Після цього можна продовжити перевірку від символу s[5], тобто без повернення назад у рядку s.

Далі виявляється s[7]\xF0B9 x[5], і зразок можна зсунути одразу на дві позиції, щоб x[1]x[2] знову зайняли місце x[3]x[4], збігаючися при цьому з s[5]s[6]. Тепер s[7]=x[3], s[8]=x[4], s[9]=x[5], і входження починаючи з позиції 5 знайдено.

Отже, нехай перевіряється входження зразка від позиції i-j, x[1]…x[j]=s[i-j]…s[i-1], а x[j+1] не збігається з черговим символом рядка s[i]. У такому разі треба відшукати такий найдовший початок x[1]…x[k] зразка, що водночас є кінцем підрядка x[1]…x[j]. Він є також і кінцем підрядка s[1]…s[i-1]!

Перехід від перевіреного початку зразка довжини j до перевіреного початку довжини k означає зсув зразка відносно рядка s одразу на j-k позицій. Але на меншу кількість позицій зсувати зразок немає сенсу, оскільки x[1]…x[k] – це найдовший початок зразка, що збігається з кінцем підрядка s[1]…s[i-1].

Якщо x[k+1]=s[i], то можна продовжувати порівняння від символу s[i+1]. Якщо x[k+1]\xF0B9 s[i], то треба відшукати найдовший початок x[1]…x[k1] зразка, що збігається з кінцем x[1]…x[k] (і з кінцем s[1]…s[i-1]), і порівняти x[k1+1] із s[i] тощо.

Наприклад, якщо s='abababc', а x='ababc', то при спробі "прикласти" зразок починаючи з першого символу рядка маємо x[1]=s[1], x[2]=s[2], x[3]=s[3], x[4]=s[4], x[5]\xF0B9 s[5], тобто j=4. Відповідним значенням k буде 2, оскільки 'ab' є найдовшим початком рядка 'abab', що є водночас його кінцем. Звідси випливає, що немає сенсу пробувати "прикласти" зразок до рядка, починаючи з його другої позиції, а слід "пересунути" його одразу на j-k=2 позиції. При цьому гарантується рівність x[1]…x[k] і s[i-k]…s[i-1], тобто назад від позиції s[i] в рядку можна не повертатися.

-



D

F

L

N

v

x

”

–