Структуровані типи даних.Операції над двомірними масивами, Детальна інформація
Структуровані типи даних.Операції над двомірними масивами
a21 a22 = ( a21 ( a22 .
Безпосередніми наслідками вказаних визначень є співвідношення:
1 ( А = А ( 1 = А ;
0 ( А = А ( 0 = 0 ;
( ( О = О ( ( = О ;
( (( А) = (( () А = (А () ( = А (( ();
А + (В +С) = (А+ В) + С;
А + В = В + А;
(( + () А = ( А + ( А;
( (А + В) = ( А + ( В;
А + О = О + А = А;
А + (-1)А = О;
Тут А, В, С - матриці одного порядку, (, ( - числа, О - нульова матриця (всі її елементи дорівнюють нулеві). Перевірка вказаних властивостей не викликає ускладнень.
Елемент ci j матриці С, яка є добутком матриці В на матрицю А, дорівнює сумі добутків елементів і-того рядка матриці В на відповідний елемент j-того стовпця матриці А, тобто
k
ci j =(bi (a( j (i=1,2,..,m; j=1,2,..,n).
(=1
Властивості добутку матриць:
(А В) С = А (В С);
А (В + С) = А В + А С;
(А + В) С = А С + В С;
А Е = Е А = А;
(А В)*= В*А*;
Тут А, В, С - довільні матриці, для яких вказані рівності мають сенс.
Доведемо першу рівність - асоціативність множення матриць.
Позначимо D = A B, F = B C, G = D C, H = A F. Потрібно довести, що G =H. Оскільки множення вказаних вище матриць можливе, то А буде порядку m(n, В - порядку n(k, С - порядку k(l. З означення множення дістанемо, що D - порядку m(k, F - порядку n(l, G i H - матриці одного порядку m(l.
Зафіксуємо довільні i, j і доведемо, що gij = hij.Маємо
k k k
gij = ( di( c(j = ( ( ai( b(( c(j ;
(=1 (=1 (=1
Безпосередніми наслідками вказаних визначень є співвідношення:
1 ( А = А ( 1 = А ;
0 ( А = А ( 0 = 0 ;
( ( О = О ( ( = О ;
( (( А) = (( () А = (А () ( = А (( ();
А + (В +С) = (А+ В) + С;
А + В = В + А;
(( + () А = ( А + ( А;
( (А + В) = ( А + ( В;
А + О = О + А = А;
А + (-1)А = О;
Тут А, В, С - матриці одного порядку, (, ( - числа, О - нульова матриця (всі її елементи дорівнюють нулеві). Перевірка вказаних властивостей не викликає ускладнень.
Елемент ci j матриці С, яка є добутком матриці В на матрицю А, дорівнює сумі добутків елементів і-того рядка матриці В на відповідний елемент j-того стовпця матриці А, тобто
k
ci j =(bi (a( j (i=1,2,..,m; j=1,2,..,n).
(=1
Властивості добутку матриць:
(А В) С = А (В С);
А (В + С) = А В + А С;
(А + В) С = А С + В С;
А Е = Е А = А;
(А В)*= В*А*;
Тут А, В, С - довільні матриці, для яких вказані рівності мають сенс.
Доведемо першу рівність - асоціативність множення матриць.
Позначимо D = A B, F = B C, G = D C, H = A F. Потрібно довести, що G =H. Оскільки множення вказаних вище матриць можливе, то А буде порядку m(n, В - порядку n(k, С - порядку k(l. З означення множення дістанемо, що D - порядку m(k, F - порядку n(l, G i H - матриці одного порядку m(l.
Зафіксуємо довільні i, j і доведемо, що gij = hij.Маємо
k k k
gij = ( di( c(j = ( ( ai( b(( c(j ;
(=1 (=1 (=1
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021