Решітки, Детальна інформація

Приклад 1.21. 1. Решітки B, ((M) і P з прикладу 1.19 є повними решітками. Одиницями цих решіток будуть відповідно (1,1,1), M і {M}, а нулями - (0,0,0), ( і { {a} | a(M }.

2. Множина N натуральних чисел не є повною решіткою, оскільки будь-яка її нескінченна підмножина на має найменшої верхньої грані.

Множина всіх дільників натурального числа n, частково впорядкована за відношенням "ділить", є повною решіткою. Одиницею в такій решітці є число n, а нулем - число 1.

(0,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)

(1,0,0)

(1,1,0)

(1,0,1)

(0,1,1)

(1,1,1)

(

{b}

{c}

{a}

{a,b}

{a,c}

{b,c}

{a,b,c}

a

b

c

d

2

70

5

7

28

10