Задача про розміщення ферзів. Дерево пошуку та його обхід, Детальна інформація

while ( j < i ) and flag do

begin

flag := ( H[i] <> H[j] ) and ( abs ( H[i]-H[j] ) <> i-j ); j := j+1

end;

test := flag

end

Розробка процедури writs друкування повного розміщення залишається вправою.

Програма розв'язання задачі має такий вигляд:

program Queens ( input, output );

const nm = 20;

type nums = 1..nm;

arh = array[ nums ] of nums;

var H : arh; n : nums;

procedure writs \xF0BC end;

function test \xF0BC end;

procedure deps \xF0BC end;

begin

writeln ('задайте розмір дошки: 4..20>'); readln ( n );

deps ( H, n, 1)

end.

2. Дерево пошуку та його обхід

Розміщення ферзів на шахівниці, що будуються в процесі виконання програми Queens, можна подати вузлами кореневого орієнтованого дерева (рис.19.3).

У цьому дереві кожний вузол , де 0\xF0A3 i
, , \xF0BC , .

Відповідно цей вузол називається їхнім батьком. Сини вузла, сини його синів тощо називаються його нащадками, а він – їхнім попередником. Порожнє розміщення <> є коренем дерева, повні чи недопустимі розміщення – його листками, а допустимі неповні – проміжними вузлами. Кожний вузол дерева має певну глибину, або рівень у дереві. Глибиною кореня є 0, його синів – 1 тощо. Повним розміщенням відповідають листки дерева, які в даному разі мають глибину n. Зазначимо, що в даному разі глибина вузлів дерева збігається з довжиною їх як розміщень.

Це дерево відбиває пошук повних допустимих розміщень, тому називається деревом пошуку. Пересування по вузлах дерева у визначеному порядку називається обходом дерева. Отже, пошук розміщень у дереві є результатом його обходу.

Задамо алгоритм, реалізований процедурою deps із програми Queens, в узагальненому вигляді. Нехай A позначає вузол дерева, ОБХІД( A ) – обхід дерева з коренем А, а синами вузла A є A(1), A(2), \xF0BC , A(n). Тоді процедура deps із програми Queens має таку схему:

for k := 1 to n do

begin

перехід до вузла A(k);