Внутрішнє подання даних стандартних типів, Детальна інформація

3. Принципи подання дійсних чисел

Дiйснi числа в більшості комп'ютерів подаються в N=4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля (послідовності бітів):

<знак><порядок><мантиса>.

Поле <знак> має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r відповідно. Зрозуміло, що 1+d+r=8N. Нехай s, e, m – значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:

s = 0 – знак '+', s = 1 – знак '-';

e – його порядок t = e - (2d-1-1);

m – мантису (дробову частину) m1 = m\xF0D7 2–r.

За значень e, відмінних від крайніх значень 0 та 2d-1, поля <знак><порядок><мантиса> задають число, що є значенням виразу

(-1)s\xF0D7 (1+m1)\xF0D7 2t (11.2)

Оскільки 1\xF0A3 1+m1<2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi. Показник t називається справжнім порядком числа, а e – "зсуненим" (він на 2d-1-1 більше від справжнього). Отже, значення e від 1 до 2d-2 задають справжні порядки t від 1-(2d-1-1)=2-2d-1 до 2d-2-(2d-1-1)=2d-1-1.

Наприклад, нехай d=5, r=10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 25-1-1=24-1. Розглянемо зображення числа -12.375:

-12.375 = (-1100.011)2 = (-1.100011)2\xF0D7 23 ,

тобто t=3, m1=0.100011. Звідси s=1, e=3+(24-1)=18=(10010)2, m=1000110000, і число подається послідовністю бітів 1'10010'1000110000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.

Послідовність бітів 0'00001'0000000000 подає мінімальне додатне число, зображуване за d=5, r=10:

(1 + 0)\xF0D7 21-24+1 = 2-14.

Наступним числом, що подається як 0'00001'0000000001, буде

(1+2-10) \xF0D7 21-24+1=2-14+2-24.

Послідовність бітів 0'11110'11111111111 подає максимальне число

(1+(210-1)\xF0D7 2-10)\xF0D7 225-2-24+1 = (2-2-10)\xF0D7 215 =216 - 25 = 65504.

Попереднє перед ним число має подання 0'11110'11111111110 і є

(1+(210-2)\xF0D7 2-10)\xF0D7 225-2-24+1 = (2-2-9)\xF0D7 215 =216 - 26 = 65472.

Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2-24 до 25=32.

За e=0 незалежно від s і m подається число 0. За e=2d-1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).

Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп’ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.