Цикл "поки" та його використання, Детальна інформація

обчислення нового значення A.

Нехай змінна I зберігає номер останнього обчисленого доданка; спочатку I=1. Оскільки при обчисленні нового доданка використовується його номер, то цей номер треба попередньо збільшити. Тепер алгоритм очевидний:

S:=0; A:=x; I:=1;

while A>d do

begin

S:=S+A; I:=I+1;

A:=A*(-x*x)/((2*I-2)*(2*I-1));

end

{A<=d, і воно не додано до S; значення S – шукане}

Оформлення цього алгоритму у вигляді функції з параметром x і розумно підібраним значенням d залишається вправою.\xF0E7

3. Числа прості й не тільки

Приклад 6. Напишемо функцію визначення, чи є натуральне значення її параметра, більше 1, простим числом.

Як відомо, число n є простим, якщо його додатними дільниками є лише 1 і n. Число 2 просте, а n>2 просте, якщо не ділиться без остачі на жодне з чисел 2, 3, … , n-1. Якщо ж воно ділиться хоча б на одне з них, то є не простим, а складеним. Отже, n – просте тоді й тільки тоді, коли (n=2) або (n>2 і n не ділиться на жодне з чисел 2, 3, … , n-1). Очевидно також, що n – складене, якщо n>2 і ділиться хоча б на одне з чисел 2, 3, … , n-1.

Таким чином, при n>2 треба перевірити подільність n на кожне з чисел k=2, 3, … , n-1.

Результат перевірок можна запам'ятати у вигляді кількості d дільників серед цих чисел. До початку перевірок d=0, тобто жодний дільник ще не знайдений, і з кожним знайденим дільником d збільшується на 1. Тоді умова d=0 є ознакою того, що число просте. Оформимо сказане у вигляді алгоритму:

if n>2 then

begin

d:=0;

для всіх k=2, 3, … , n-1 перевірити, чи ділиться n на k:

якщо ділиться, то d:=d+1

if d>0 then n – складене

else n – просте

end

else n – просте

Уточнимо цей алгоритм. Нехай issimple, тобто "є_простим" – ім'я функції, яку ми пишемо. Природно означити тип значень, що повертаються з неї, як булів. Тоді "n – просте" і "n – складене" уточнюються як issimple:=true і issimple:=false. На початку обчислень вважаємо, що число просте, тому присвоюємо issimple:=true. Тоді достатньо оператора розгалуження з умовою n>2 без else-гілки. Так само достатньо і скороченого оператора розгалуження з умовою d>0.

Фраза "для всіх k=2, 3, … , n-1 перевірити, чи ділиться n на k" задає повторення тих самих дій: перевірка подільності n на k та підготування до наступної перевірки, тобто збільшення k на 1. Спочатку k=2. Умовою продовження перевірок, очевидно, є умова k
issimple:=true;

if n>2 then

begin

d:=0; k:=2;