Методи стискання інформації: огляд та порівняльний аналіз, Детальна інформація

Текст, який стиснено арифметичним кодером, розглядається як деякий двійковий дріб з інтервалу [0,1). Результат стискання можна подати як послідовність двійкових цифр із цього дробу.

Ідея методу полягає в наступному: початковий текст розглядається як запис цього дробу, де кожен вхідний символ є “цифрою” з вагою, що пропорційна ймовірності його появи. Пояснимо роботу кодера на прикладі.

Нехай алфавіт складається із двох символів: a та b з імовірностями відповідно 3/4 та 1/4. Як вже згадувалося вище, кодування Хаффмена не може стискати слова в даному алфавіті.

Розглянемо (відкритий справа) інтервал [0,1). Розіб’ємо його на частини, довжина яких пропорційна імовірностям символів. В нашому випадку це – [0, 3/4) i [3/4, 1). Принцип дії алгоритму полягає в наступному: кожному слову в початковому алфавіті відповідає певний підінтервал із [0,1). Порожньому слову відповідаю весь інтервал [0,1). Після отримання кожного наступного символу арифметичний кодер зменшує інтервал, обираючи ту його частину, яка відповідає символу, що надійшов. Кодом ланцюжка є інтервал, виділений після обробки всіх його символів, а точніше, двійковий запис координати будь-якої точки з цього інтервалу.

Таким чином, довжина отриманого інтервалу пропорційна ймовірності появи кодованого ланцюжка.

Виконаємо алгоритм для ланцюжка aaba (див. табл.2). В якості коду можна взяти будь-яке число з інтервалу, що отриманий на кроці 4, наприклад, 0.1.



Крок Ланцюжок, що розглядається Інтервал

0 “” [0,1)=[0,1)

1 а [0, 3/4)=[0, 0.11)

2 аa [0, 9/16)=[0, 0.1001)

3 аab [27/64, 36/64)=[0.011011, 0.100100)

4 аaba [108/256,135/256)=[0.01101100, 0.10000111)

Таб. 2. Арифметичне кодування.

Арифметичний декодер працює синхронно з кодером: почавши з інтервалу [0,1), він послідовно визначає символи вхідного ланцюжка.

Зокрема, в нашому випадку він спочатку поділить (пропорційно частотам символів) інтервал [0,1) на [0, 0.11) та [0.11,1). Оскільки число 0.1 (код ланцюжка аaba, переданий кодером) знаходиться в першому з них, можна отримати перший символ: а. Потім ділимо перший підінтервал [0, 0.11) на [0, 0.1001) та [0.1001, 0.1100) (пропорційно частотам символів). Знову обираємо перший, оскільки 0 < 0.1 < 0.1001. Продовжуючи цей процес, ми однозначно декодуємо всі чотири символи. Для того, щоб декодер зміг визначити кінець ланцюжка, можна або передавати його довжину окремо, або додати до алфавіту символ “кінець ланцюжка”.

-

D

F

z

|

~

\x20AC

‚

¬

®

a

ae

ae

e