Неперервність та функція, Детальна інформація

Функція u називається потенціалом швидкостей течії. Відповідна аналітична функція F називається комплексним потенціалом швидкостей, її дійсна частина співпадає з u. Пользуясь конформными відображеннями, таку функцію можна використати для опису ліній струму при що обтікаються складного профілю, навантаженого в рухому рідину. У аэродинамике вивчення того, що обтікається привело до відкриття закону утворення підіймальної сили крила літака.

У чистій математиці. Математика не колекція ізольованих один від одного областей. Відомі докази можливості розкладання на n множників будь-якого многочлена Р(х) = c0 + c1x +. .. + cnxn засноване на використанні основних ідей з теорії функцій, зокрема теореми Ліувілля або принципу аргументу (Гаусс, 1799). Доказ теореми про прості числа і її уточнення, що стосується частоти, з якою прості числа 2, 3, 5, 7, 11,. .. зустрічаються серед цілих чисел, заснована на аналітичній структурі деяких комплексних функцій, введених Ріманом, Діріхле і Ж.Адамаром (1865 1963). Необхідність уточнення деяких інтуїтивно очевидних властивостей плоских кривих на основі інтегральної теореми Коши, привело до появи таких топологических понять, як гомология і гомотопия (А.Пуанкаре, 1854 1912). Пізнє вивчення взаємозв'язку між гармонічними функціями і аналітичними функціями, визначеними на многосвязных множинах, привели до створення поняття накриваючої поверхні і до більш ясного розуміння поняття римановой поверхні, спочатку введеному (в 1851) для полегшення побудови теорії багатозначних функцій. У свою чергу це послужило стимулом до розробки таких ідей в теорії комплексних різноманіть і загальній теорії пучок.