Лінійні, однорідні та неоднорідні різницеві рівняння, Детальна інформація

(k=0, 1, 2,...).

Цей розв’язок у дійсній формі має вигляд



Для визначення сталих С3, С4 одержимо систему лінійних алгебраїчних рівнянь



що задовольняє задані початкові умови.

має корінь \x03BC1 кратності п1, то РР (6) має п1 лінійно незалежних часткових розв’язків



Наведемо теорему про загальний розв’язок РР (6).

, то загальний розв’язок РР (6) одержимо у вигляді



Приклад. Знайдемо загальний розв’язок РР







3. Неоднорідне різницеве рівняння

Неоднорідне РР

(9)

завжди може бути зведене до підсумовування відомих функцій, якщо використовувати метод варіації довільних сталих.

Загальний розв’язок неоднорідного РР (9) є сумою частинного розв’язку неоднорідного РР та загального розв’язку однорідного РР.

Найбільш часто зустрічається РР

(10)

де Qq(k) – многочлен від k степеня q. Можна довести теорему.

, де Rq(k) деякий многочлен від k степеня q.

.

Многочлен Rq(k) можна знайти методом невизначенних коефіцієнтів.





Підставляючи у РР, одержимо рівняння для визначення А, В.