Аналітичне (символічне) представлення неперервних перетворень R1, що зберігають фрактульну розмірність хаусдорфа-безиковича, Детальна інформація

l

*

$

&

L

N

P

j

) такий, що



називається k-тою Ф-координатою або Ф-двійковим кодом x.

містить ті і тільки ті точки, що мають перші m Ф-координат відповідно рівні c1, c2, ..., cm. Його ще називатимемо циліндричною множиною (циліндром) m-го рангу з основою c1c2...cm.

Легко бачити, що для деяких точок (їх зчисленна множина) координати визначаються неоднозначно, оскільки



) в системі Ф1 переходить в точку x', яка в системі Ф2 має такі ж самі координати, тобто



Теорема 2. Образом локально тонкої системи координат при неперервному перетворенні f відрізка [0;1] є локально тонка система координат.

Теорема 3. Якщо Ф1 –– фрактальна система координат на відрізку [0;1], а f –– фрактальне перетворення [0;1], то f подається у вигляді

,

де Ф2 –– образ Ф1 при перетворенні f. При цьому



[0;1].

Теорема 4. Якщо Ф1 i Ф2 –– дві ЛТСК, то функція



) –– координати точки x в ЛТСК Ф1 i



зберігає фрактальну розмірність Хаусдорфа-Безиковича.

Література

Albeverio S., Pratsiovytyi M., Torbin G., Fractal probability distributions and transformations preserving the Hausdorff-Besicovitch dimension. –– Preprint SFB-256, Bonn, 2001 (No. 751). –– 35p.

S. Albeverio, M. Pratsiovytyi, G. Torbin, Fractal probability distributions and transformations preserving the Hausdorff-Besicovitch dimension // Ergodic Theory and Dynamical Systems. –– 2004, 24, No. 1. –– P. 1-16.