Наближені методи розв’язування рівнянь та систем рівнянь, Детальна інформація

8

<

@

D

th

>

@

>

@

' алгоритмічної мови, можна записати так:

ввід інтервалу (a;b) та потрібної точності (()

поки |a-b| < ( виконувати

пц



якщо f(a)(f(b) > 0

то a:=c

інакше b:=c

кц



Розглянемо систему лінійних рівнянь

. (10.1)

Метод Жордана-Гауса (як і інші точні методи) полягає у виконанні досить багатьох дій, у тому числі й операцій віднімання. Отже, знайдені таким методом корені (x1,…,xn) насправді виявляються досить неточними.

Розглянемо один з методів уточнення коренів для систем лінійних рівнянь – метод ітерації. Згідно з цим методом систему (10.1) записують у вигляді

. (10.2)

.

Застосовують таку обчислювальну схему:

. (10.3)

.

Загалом, на практиці досить часто застосовують такий підхід: спершу одним з точних методів відшукують наближені значення коренів, потім якимось з наближених методів поліпшують значення цих коренів до потрібного рівня точності.