Первісна функція та невизначений інтеграл, Детальна інформація

\x00B4

¶

O

O

\x0322\xEA6A

\x0322\xAE6A

. Виконуємо заміну (підстановку) x/4=t.

Тоді dx=4dt, отже,



. Виконуємо заміну 2x=t, звідки 2dx=dt. Тепер



. При заміні x=t3-1 маємо x+1=t3 , dx=3t2dt і далі





(заміна 4x=t).

(заміна 6x-5=t).

Інтегрування частинами потребує певних навиків. Розглянемо цей спосіб на прикладах.

Приклади.

. Позначимо вираз lnx через u, а вираз x3dx через dv. Знаходимо du та v:



Отже,

.

. Позначимо u=x, dv=e2xdx. Звідси du=dx, v=(1/2)(e2x. Тоді

.

Для інтегрування раціональних дробів, тригонометричних виразів тощо, використовуєть спеціальні прийоми. Розглянемо два приклади відшукання невизначених інтегралів від раціональних дробів.

Приклади.

;