Поняття функції від багатьох змінних. Лінії рівня, Детальна інформація

–

O

Oe

H На рис. 6.4 зображені лінії однакового рівня (ізокванти) для кількості продукції Q.

(Ресурс x1)

5

4

3

2 Q=80

1 Q=40



1 2 3 4 5 (Ресурс x2)

Рис. 6.4.

Зазначимо, що в другому та третьому прикладах зобразити функцію Q=Q(x1,x2) геометрично в тривимірному просторі дуже складно.

4. Випуск продукції Q, як функцію від вкладеного капіталу K та кількості затраченої праці L, задається формулою Q=K0.6(L0.4 (часткова взаємозамінність і часткова взаємодоповнюваність ресурсів).

На рис. 6.5 зображено лінії однакового значення Q (тобто, графіки неявних функцій K0.6(L0.4=10 та K0.6(L0.4=20):

K

Q=20

Q=10

L

Рис. 6.5.

У тривимірному просторі функція Q=K0.6(L0.4 є поверхнею, що зображена на рис. 6.6.

Q

K

L

Рис. 6.6.

5. Розглянемо виробничу функцію Кобба-Дугласа вигляду Q=K((L1-( (0<(<1) і побудуємо лінії однакового рівня для різних значень параметрів ( та C.

При (=0,5 та C=2 маємо 2 = K0.5(L0.5 , звідки K= 2L-1.

При (=0,3 та C=1 отримуємо 1 = K0.3(L0.7 , звідки K= 2L-7/3.

На рис. 6.7 зображені лінії однакового рівня за даних значень ( та C.