Диференціювання функцій від однієї змінної, Детальна інформація

\x0153

0

\x0326\x506A

\x0326\x186A \x1600\x3168\xA12D\x4300\x1C4A\x4500\xE848\x55FF\x0108\x486D\x0400\x486E\x0400\x4873Т\x0875\x3101 похідна від частки;

[f(g(x))]( = f((g(x))(g((x) похідна від складної функції.

Приклади. Обчислити похідну від функції y=f(x) (продиференціювати функцію y=f(x)):

1) f(x) = 3x2 + ex;

f((x) = 3(2x + ex;

f(x) = 3e-2x + 4lgx;

;

;



;

;

;

f(x) = sin2x = (sinx)2;

f((x) = (2sinx)((sinx)( =2sinx(cosx =sin2x;

f(x) = sinx2 = sin (x2);

f((x) = (cos(x2))((x2)( = 2xcosx2;

;

f((x)= (1/4)(1-sin3x)-3/4((-cos3x)(3.

Приклад. Обчислити другу похідну від функції y(x) = x3 + sinx:

y(((x) = (y((x))( = (x3+sinx) (( =

= (3x2+cosx) ( =6x – sinx.

Нагадаємо також, що функція y=f(x) називається диференційовною в точці x0 , якщо в цій точці існує похідна y(=f((x).

Функція, диференційовна в деякій точці (на деякому відрізку) є неперервною в цій точці (на цьому відрізку).