Спеціальні функції та границі, Детальна інформація

Реферат на тему:

Спеціальні функції та границі

Без доведення приймемо такі результати:

; (4.1)

. (4.2)

.

.

Число e має певний економічний сенс.

Нехай один раз за рік нараховуються відсотки в розмірі 12%. Тоді початковий внесок розміром в 1 грн. наприкінці року становитиме 1,12 грн.

Якщо ж щомісячно нараховують 1% (згідно правила складних відсотків) , то наприкінці року матимемо

грн.

Нехай далі (звичайно, теоретично) складні відсотки нараховують 30 разів на місяць у розмірі 1/30%. Тоді майбутня вартість однієї гривні становитиме

грн.

У разі щогодинного нарахування відсотків

грн.

Перейшовши до границі (безперервне нарахування відсотків), отримуємо вартість у розмірі

грн.

Отже, чим менший проміжок нарахування відсотків, тим більшою буде майбутня вартість кожної гривні. Проте значення 1,1275 ніяк не може бути перевищене.

Функція вигляду y = ekx називається показниковою. При k>0 ця функція зростає, а при k<0 - спадає.

Приклад. Попит на деякий товар в інтервалі [60;70] описує залежність p = e0,05Q , а пропозицію – залежність p = 100e-0,02Q (рис. 4.10).

p

Пропозиція

Попит



60 70 Q

Рис. 4.10.

Порівняно з рис. 4.1 тут координатні осі переставлені місцями. Такі графіки прийняті в економічній літературі.



B