Задачі, які приводять до поняття графа, Детальна інформація

РЕФЕРАТ

на тему:

“Задачі, які приводять

до поняття графа”

1. Поняття про графи

   Для вирішення багатьох задач, може бути застосоване таке поняття, як граф.

Граф - це множина точок (вершин), які з”єднані між собою лініями, що називаються дугами або ребрами.

Приведемо приклад задачі, яка може бути розв”язана, за допомогою графів.

Задача 1:

На вечірку запрошено шестеро людей, чи може бути така ситуація,

що кожен знав тільки двох запрошених.

Розв”язання:

Кожного з цієї компанії зобразимо точкою, і пронумеруємо їх. Якщо двоє знайомі, то з”єднаємо їх відрізком (ребром). Виявляється, що така ситуація не тільки можлива, але й може описуватися декількома схемами.

Тобто можна сказати, що граф-це сукупність об”єктів, зв”язками між якими служать ребра.

Приклади графів з декількома вершинами та ребрами.

На малюнку 4 показаний граф з чотирма вершинами та шістьма ребрами

На малюнку 5 зображено граф з п”ятьма вершинами та двома ребрами

Прикладами графів можуть слугувати схеми метрополітенів, схеми шосейних чи залізничних доріг, карти, які показують зв”зки між окремими об”єктами

2. Задача Ейлера – як яскравий приклад задачі,

яка приводить до поняття графа

Для рішення серйозних математичних задач математик Ейлер використовував наочні головоломки. Одна з них поклала початок зовсім новій області досліджень, що виросла згодом у самостійний розділ математики - теорію графів і топологію. Особливість цієї теорії - у геометричному підході до вивчення об'єктів.

Буваючи в Кенігсберзі, прогулюючи по його набережних, Ейлер звернув увагу на оригінальне розташування семи мостів міста. Причиною цьому був вигадливий течії рукавів Прегеля, з'єднаних протокою, що охоплюють з півночі і півдня острів Кнайпхоф, а потім зливаються разом.

розташування мостів.

Приблизно ось така >>>

 

 

 

 

Витончена по своїй конкретності Задача семи мостів Кенігсберга була сформульована Ейлером у 1759 р. у такий спосіб: "як пройти по семи мостах, не проходячи по одному двічі".

накласти вершини і зв'язки на карту центра нашого міста >>>>>>