Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера, Детальна інформація

Реферат з математики

Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

Тема: Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

! Пригадайте теорію:

Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752):

неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами

(1)

– шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи.

Отже:

, то система матиме єдиний розв’язок (1).

) .

, то система матиме безліч розв’язків.

Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера:

1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих.



. Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду).



Вправи для розв’язування.

1. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:













Відповідь: (-3.6; -6.4).

Завдання 2. Розв’язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера: