Зліченні множини, Детальна інформація

Безпосередньо з означення випливає, що щільна множина завжди є нескінченною. Більш того, для кожної пари чисел a,b(W існує безліч чисел c(W, для яких виконується a
0

2

`

d

f

n

p

r

t

v

x

z

|

~

\x02C6

\x0160

\x0152

”

¬

e

e

\x0161

*

”

B (зокрема, множина N натуральних чисел) - не щільні. У той же час множина Q раціональних чисел є щільною множиною. Справді, для будь-яких раціональних чисел r1 і r2 (r1
Здавалося б зі щільності множини раціональних чисел повинно було б випливати, що ця множина має більшу потужність, ніж множина N або множина Z. Однак має місце таке твердження.

Наслідок 1.4.2. Множина Q всіх раціональних чисел зліченна.

Справді, множину Q можна подати як об’єднання таких зліченних множин:

, n(Z),