Зліченні множини, Детальна інформація

Безпосередньо з означення випливає, що щільна множина завжди є нескінченною. Більш того, для кожної пари чисел a,b(W існує безліч чисел c(W, для яких виконується a
6

8

f

j

l

t

v

x

z

|

~

\x20AC

‚

„

\x017D

’

 

0

\x0161

\x0161

\x00B2

i

\x00F0

>ина (зокрема, множина N натуральних чисел) - не щільні. У той же час множина Q раціональних чисел є щільною множиною. Справді, для будь-яких раціональних чисел r1 і r2 (r1
Здавалося б зі щільності множини раціональних чисел повинно було б випливати, що ця множина має більшу потужність, ніж множина N або множина Z. Однак має місце таке твердження.

Наслідок 1.4.2. Множина Q всіх раціональних чисел зліченна.

Справді, множину Q можна подати як об’єднання таких зліченних множин:

, n(Z),

, n(Z.