Символи Лежандра та Якобі, Детальна інформація

j\x02C6

j

j

= 8k2 ± 2k – парне число.

= 8k2 ± 6k + 1 – непарне число.

3 або 5 (mod 8).

6. Закон взаємності непарних простих чисел. Якщо p – просте непарне число, відмінне від q, то

.

.

Символ Якобі є узагальненням символу Лежандра на випадок коли n є непарним, але не обовя’язково простим.

визначається так:



Зазначимо, що якщо n просте, то символ Якобі стає символом Лежандра.

Властивості символа Якобі

1.

= 1.

.

.

= 1.

3 (mod 4).

.

3 або 5 (mod 8).

.

З властивостей символу Якобі випливає, що якщо n непарне, а число a подати у вигляді a = 2ka1, де a1 – непарне число, то



Ця формула дає можливість обчислити значення символа Якобі не маючи розкладу числа n на прості множники.

Qn.

= 1}.