Міра та периметр об’єднання прямокутників, Детальна інформація

>

@

B

H

J

L

T

V

X

^

`

d

4

<4

L

N

R

T

. C - 1;

end;

Задача. e -близькість. Дано N + 1 дійсне число x1, x2, ..., xN та e > 0. Чи знаходяться деякі два числа xi та xj на відстані, меншій за e одне від іншого.

Теорема. Задача e -близькість лінійно зводиться до задачі міра об’єднання інтервалів.

Доведення. Побудуємо інтервали [xi, xi + e] для i = 1, 2, ..., N, які будуть входом для процедури міра об’єднання інтервалів. Результатом її роботи буде значення m (міра). Жодні два числа з множини {x1, x2, ..., xN} не будуть знаходитися на відстані, меншій за e одне від іншого тоді і тільки тоді, коли m = N * e.