Аксіоми теорії ймовірностей. Теорема додавання ймовірностей, Детальна інформація

Задача 2. На стелажі бібліотеки в випадковому порядку розставлено 15 підручників, причому 5 із них в перепльоті. Бібліотекар бере навмання три підручника. Знайти ймовірність того, що хоча б один з взятих підручників буде в перепльоті. ( р=67/91).

Задача 3. Кругова мішень складається з трьох зон: І, ІІ, ІІІ. Ймовірність влучання в першу зону при одному пострілі 0,15, в другу 0,23, в третю - 0,17. Знайти ймовірність промаху.

-попадання. Тоді

3- попадання відповідно в першу, другу та третю зони

3) = 0,15+0,23+0,17=0,55,

)=0,45.

).

.

Задача 6. Учасник лотереї “Спортлото” з 49 назв видів спорту (позначених числами від 1 до 49) повинен назвати 6. Повний виграш одержує той, хто правильно вкаже всі шість назв. Виграші одержують і ті, хто вгадає не менше трьох назв. Обчислити ймовірність повного виграшу в спортлото. Обчислити ймовірність того, що учасник спортлото відгадає 5, 4 і 3 назви. Яка ймовірність одержати виграш у “Спортлото”?

Теорема 2. Нехай А та В - випадкові події. Тоді ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих двох подій без ймовірності їх сумісної появи:

(((((( ( (((( ( (((( ( ((((((

Теорема може бути узагальнена на довільне число сумісних подій.



Приклад (задача про співпадання).

На окремих картках написані числа 1, 2, …., n. Картки розташовані в “абсолютно випадковому” порядку. Яка ймовірність того,що хоча б одне з чисел буде на місці з таким же номером?

. Маємо :



,

…………………………

.

Використовуючи теорему2, маємо:



( 1-е-1 (

(0,63.

В частинному випадку, коли n=3, тобто для трьох сумісних подій маємо :

((( ( ( ( С( ( (((( ( (((( +((С( ( (((((( ( ((((С( ( ((В(С( +

+ ((((((С(.

Задача . По залізничному мосту, незалежно один від одного, проводять серійне бомбометання три літаки. Кожний з літаків скидає одну серію бомб. Ймовірність влучання хоча б однієї бомби з серії першого літака дорівнює 0,2, для другого ( 0,3, для третього ( 0,4. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано. Відповідь р = 0,664



В