Класичне означення ймовірності, Детальна інформація

Розміщення з n по к. Упорядковані к-елементні підмножини множини, що містять n елементів, називаються розміщеннями з n по к. Число розміщень з

n по к дорівнює

.

.

Задача 2 . З послідовності чисел 1,2,…., n відмічено число k . Знайти ймовірність того, що серед двох чисел вибраних навмання з цієї послідовності, одне буде меньше k, а друге більше k.

.

.

Задача 5. Кожна з букв А, У, К, С, З записані на одній із 5-ти карток. Картки розкладаються в довільному порядку. Знайти ймовірність того, що при цьому утворюється слово КАЗУС .Відповідь р=1/120.

Задача 6. Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри і, пам’ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрані потрібні цифри. Відповідь р=1/720.

.

0,0005.

.

Задача 10.В урні а білих та в чорних куль. З урни виймаються дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі будуть білими

.

Задача 11. Із колоди в 32 карти навмання вибирається 4. Знайти ймовірність того, що серед них буде хоча б один туз.

Розв’язування.



Задача 12. Із урни, яка містить кулі з номерами 1, 2, …, N, k раз виймається куля і кожен раз повертається назад. Знайти ймовірність того, що номери витягнутих куль утворюють зростаючу послідовність.

.

.

Задача 15.Повна колода карт (52 карти) ділиться пополам. Знайти ймовірність того, що число чорних карт в обох пачках буде однаковим (13). Відповідь р ( 0,22.

Задача 16. Літак –бомбардирувальник для виконання бойового завдання повинен пройти через зону зенітної оборони противника, в якій по ньому, незалежно один від одного, ведуть вогонь чотири зенітні гармати. Кожна гармата проводить 10 пострілів, ймовірність попадання в літак при кожному із яких дорівнює 0,02. Для того щоб збити літак достатньо одного попадання. В випадку якщо літак не буде збитий вогнем зенітної артилерії, він виходить на ціль і скидає бомби. Ймовірність виконання бойового завдання прои цьому дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що бомбардирувальник виконає завдання , незважаючи на протидію зенітної артилерії. ( Вказівка. Розглянути випадкову подію А={непопадання при всіх 40 пострілах}.Відповідь р=0, 268.

Задача 17. Проводиться стрільба по деякій цілі, ймовірність попадання в яку при одному пострілі дорівнює 0,2. Стрільба припиняється при першому попаданні. Знайти ймовірністьтого, що буде проведено рівно 6 пострілів Відповідь р=0,066.

.

Задача 19. З урни, яка містить n білих та m чорних куль, взяли навмання к куль. Яка ймовірність ймовірність того, що серед винятих куль буде r білих куль(r \x2264 n ) ?

Задача 20. Вкладники банку за сумами вкладів та віком мають такий процентний розподіл:

Сума вкладу

$ 5000

50 років 7% 10% 2%