ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ. ФОРМУЛА БАЙЄСА, Детальна інформація

Задача 8. У двох урнах знаходиться відповідно n1 та n2 куль, з них білих m1 і m2. З першої урни переклали в другу урну одну кулю, колір якої невідомо. Після цього з другої урни беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля біла?

Задача 9. Ймовірність надходження k визовів на телефону станцію за проміжок часу t дорівнює Р t (k). Вважаючи, що число викликів за довільні два сусудні проміжки часу незалежні, визначити ймовірність Р2 t ( s) надходження s визовів за проміжок часу 2 t .

.

Задача 10. Два автомата виробляють одинакові деталі, які поступають на загальний конвеєр. Продуктивність першого автомата вдвічі більша продуктивності другого. Перший автомат виробляє в середньому 60% деталей відмінної якості, а другий – 84%.

Навмання взята з конвейєра деталь виявилась відмінної якості. Знайти ймовірність того, що ця деталь вироблена першим автоматом.

Розв’язування Позначемо через А подію – деталь відмінної якості. Можна зробити два пипущення ( гіпотези ): Н1 – деталь вироблена першим автоматом, причому ( оскільки перший автомат виробляє вдвічі більше деталей, у порівнянні з другим)Р(Н1) = 2/3; Н2 – деталь вироблена другим автоматом, Р(Н2) =1/3.

Умовна ймовірність того, що деталь буде відмінної якості, якщо вона вироблена першим автоматом, Р(А/Н1) = 0,6.

Умовна ймовірність того, що деталь буде відмінної якості, якщо вона вироблена другим автоматом, Р(А/Н2) = 0,84.

Ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться відмінної якості, за фор-

мулою повної ймовірності дорівнює

Р(А) = Р(А/Н1) Р(Н1) + Р(А/Н2) Р(Н2) = 2/3 0,6 + 1/3 0,84 = 0,68.

Шукана ймовірність того, що взята деталь відмінної якості вироблена першим автоматом, за формулою Байеса дорівнює

.

- ймовірність того, що гвинтівка була з оптичним прицілом).

Задача 12. Число вантажних автомашин, які проїжджають по шосе на якому стоїть бензоколонка, відноситься до числа легкових машин, які проїжджають по тому ж самому шосе як 3:2. Ймовірність того, що буде заряжаться вантажна машина, дорівнює

.

Задача 13. Батарея з трьох гармат зробила залп, причому два снаряда попали в ціль. Знайти ймовірність того, що перша гармата дала попадання, якщо ймовірність попадання в ціль першою, другою та третьою гарматами відповідно дорівнюють

.

.

Задача 15. Кожна з k1 урн містить m1білих і n1чорних куль, а кожна з k2 урн містить m2 білих і n2 чорних куль. З навмання взятої урни вийняли кулю, яка віявилася білою. Яка ймовірність того, що кулю взято з першої групи урн?

Задача 16. Три мисливці одночасно зробили по одному пострілу у медведя.Медведя вбито однією кулею.Яка ймовірність того, що медведя вбито першим, другим або третім мисливцем, якщо ймовірності влучення для них дорівнюють відповідно р1= 0,2;

p2=0,4; p3=0,6.

Розв’язування. Нехай Аі-ведмедя вбив і-тий мисливець, і=1,2,3; В-медведя вбито однією кулею. Р (В)=0,2 0,6 0,4+ 0,8 0.4 0,4+ 0,8 0,6 0,4= 0, 464;

.

).