Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах, Детальна інформація

Приклад 1.

, що лежить на гіперболі, з початком координат.

Р о з в ’ я з о к. З рівняння гіперболи маємо



.

.

Найкращим методом для обчислення цього інтеграла є інтегрування частинами. В результаті інтегрування дістанемо



Оскільки

.

            Цікаво, що цю площу можна записати у вигляді



                Рис.10.3                                     Рис.10.4

,

.

Пропонується переконатися в цьому самостійно.

Приклад 2. Знайти площу фігури, обмеженої кривою

.

, проходить