Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач, Детальна інформація
Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач
Рис.11.12
.
Рис.11.13 Рис.11.14
проведемо дотичну площину до поверхні. Рівняння цієї площини запишеться як
. (11.26)
:
.
цієї суми, коли найбільший із діаметрів площадок прямує до нуля, називатимемо площею поверхні, тобто
. (11.27)
. На підставі відомої формули аналітичної геометрії запишемо (рис. 11.14)
і перпендикуляром до площини (11.26). Тому на основі рівняння (11.26) і формули аналітичної геометрії маємо:
.
Тоді
.
Підставляючи цей вираз у формулу (11.27), дістанемо (зауваживши при цьому, що при
):
.
Границя, яка стоїть у правій частині за означенням є подвійним інтегралом, тобто
. (11.28)
.
або
, то відповідні формули для обчислення площі поверхні матимуть вигляд
,
,
, в які проектується ця поверхня.
.
Рис.11.13 Рис.11.14
проведемо дотичну площину до поверхні. Рівняння цієї площини запишеться як
. (11.26)
:
.
цієї суми, коли найбільший із діаметрів площадок прямує до нуля, називатимемо площею поверхні, тобто
. (11.27)
. На підставі відомої формули аналітичної геометрії запишемо (рис. 11.14)
і перпендикуляром до площини (11.26). Тому на основі рівняння (11.26) і формули аналітичної геометрії маємо:
.
Тоді
.
Підставляючи цей вираз у формулу (11.27), дістанемо (зауваживши при цьому, що при
):
.
Границя, яка стоїть у правій частині за означенням є подвійним інтегралом, тобто
. (11.28)
.
або
, то відповідні формули для обчислення площі поверхні матимуть вигляд
,
,
, в які проектується ця поверхня.
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021