Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач. Обчислення інтеграла Пуассона, Детальна інформація

         

                 Рис.11.17                              Рис.11.18

.

            У механіці розглядається полярний момент інерції точки, що дорівнює добутку маси точки на квадрат її відстані до даної точки -полюса. Полярний момент інерції пластинки відносно початку координат визначається за формулою

.                     (11.33)

.



            Р о з в ‘ я з о к. За формулою (11.29) знаходимо (рис. 11.17):







 (11.18).

            Р о з в ‘ я з о к. Центральний момент інерції обчислюємо за формулою (11.33)



.

11.6. Інтеграл Пуассона

 Цей інтеграл називається інтегралом Пуассона.

                Розглянемо подвійний інтеграл





одержимо



 тобто необмежено розширяти область інтегрування, то одержимо невласний подвійний інтеграл:



 довільної форми розширюється на всю площину.

 і центром в початку координат, то



Тоді