Границя та неперервність функцій багатьох змінних, Детальна інформація

Водночас маємо такі розбіжності між цими поняттями:

.Обернене твердження також правильне: з існування та збігу двох односторонніх границь випливає існування границі функції в точці.



Тощо.

Більш того, до точки можна наближатися не лише по прямій, а й по складніших траєкторіях.

по будь-якій траєкторії. Отже маємо істотне обмеження порівняно зі збігом двох односторонніх границь у разі функції однієї змінної.

не існує.





зауважимо, що значення границі залежить від кутового коефіцієнта прямої, наприклад:



і т. д.

не існує.

! так званих повторних границь.

:

маємо



Отже, змінювати порядок граничних переходів загалом не можна.



Неперервність функцій двох змінних

, якщо



неперервною в області (замкненій чи відкритій), якщо вона неперервна в кожній точці цієї області.

, якщо



, якщо:



, проте:

не існує;