Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної, Детальна інформація

Його розв’язок



І остаточний розв’язок рівняння Лагранжа в параметричній формі запишеться у вигляді



5) Рівняння Клеро.

є рівняння Клеро



, то



Можливі два випадки.

і розв’язок має вигляд



і розв’язок має вигляд

.

.

вдалося записати у вигляді системи рівнянь з двома параметрами

.

, одержимо

.

Перегрупувавши члени, одержимо

.

Звідси

.

Або отримали рівняння вигляду

.

Параметризація загального вигляду не дає інтеграл диференціального рівняння. Вона дозволяє звести диференціальне рівняння, не розв’язане відносно похідної, до диференціального рівняння, розв’язаного відносно похідної.

.

). І загальний розв’язок вихідного рівняння, не розв’язаного відносно похідної має вигляд

.