Системи диференціальних рівнянь, Детальна інформація

2. Механічна інтерпретація розв’язків

- фазовою траєкторією. Фазова траєкторія є проекцією інтегральної кривої на фазовий простір.

3. Зведення одного диференціального рівняння вищого порядку до системи рівнянь першого порядку

Нехай маємо диференціальне рівняння



Розглянемо заміну змінних

.

Тоді одержимо систему рівнянь



4. Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку

Нехай маємо систему диференціальних рівнянь



. Якщо цей розв’язок підставити в перше рівняння, то вийде тотожність і її можна диференціювати



їх значення, одержимо



Знову диференціюємо це рівняння й одержимо



Продовжуючи процес далі, одержимо





Таким чином, маємо систему



- рівнянь



і одержати



Підставивши одержані вирази в останнє рівняння, запишемо



Або, після перетворень