Лінійні неоднорідні системи, Детальна інформація

метод варіації довільної сталої реалізується таким чином.

Нехай

.

Фундаментальна матриця розв’язків однорідної системи. Тоді частинний розв’язок неоднорідної шукається у вигляді



Звідси



І загальний розв’язок має вигляд

,

- довільні сталі.

4. Метод невизначених коефіцієнтів

спеціального виду, то частинний розв’язок можна знайти методом невизначених коефіцієнтів. Доведення існування частинного розв’язку зазначеного виду аналогічно доведенню для лінійних рівнянь вищих порядків.

, тобто

.

, то частинний розв’язок шукається в такому ж вигляді, тобто

.

, тобто

.

, що входять у загальний розв’язок однорідних систем.

має вид

.

, то частинний розв’язок шукається в такому ж вигляді, тобто

.

, то частинний розв’язок шукається у вигляді

.

.

має вигляд:



, то частинний розв’язок шукається в такому ж вигляді, тобто