Метод виділення лінійних множників, Детальна інформація

Елементи визначника (= ((x) є многочленами від x степеня 1 або 0, причому многочленами степеня 1 є лише чотири елементи, що знаходяться на побічній діагоналі. Тому серед всіх добутків, з яких складається визначник (, лише добуток елементів побічної діагоналі є многочленом степеня 4. Цей добуток дорівнює x4. Елементи, що складають цей добуток, знаходяться на місцях (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Після упорядкування співмножників добутку за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 4,3,2,1. В перестановці 6 інверсій, перестановка парна, знак при добутку +. Таким чином, оскільки у добутку елементів побічної діагоналі коефіцієнт при x4 дорівнює 1, то старший коефіцієнт многочлена ((x) дорівнює 1 і

(= ((x) = (x+a+b+c)(x-a-b+c)(x-a-c+b)(x-b-c+a).

Список літератури

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.

Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М., 1984.

Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., 1977.



PAGE