Лінійні рівняння першого порядку, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійні рівняння першого порядку

1. Загальна теорія

Рівняння, що є лінійним відносно невідомої функції та її похідної, називається лінійним диференціальним рівнянням. Його загальний вигляд такий:

.

, тобто рівняння має вигляд

,

то воно зветься однорідним. Однорідне рівняння є рівнянням зі змінними, що розділяються і розв’язується таким чином:



.

у рівняння

.

Звідси



Проінтегрувавши, одержимо

.

І загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд



, то розв’язок можна записати у формі Коші:

.

2. Рівняння Бернуллі

Рівняння вигляду



і одержимо



.

Підставивши в рівняння, отримаємо



Одержали лінійне диференціальне рівняння. Його розв’язок має вигляд