Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку





називаються лінійно незалежними.

дійсних коренів.

- дійсні різні числа - лінійно незалежні.

- лінійно незалежні.

,





-раз , одержимо



.

.

лінійної однорідної системи алгебраїчних рівнянь.



з отриманими коефіцієнтами.

, розв’язок буде задовольняти умовам



, що і було потрібно довести .

На підставі попередніх двох теорем сформулюємо необхідні і достатні умови лінійної незалежності розв’язків лінійного однорідного рівняння.

.

Теорема. Загальним розв’язком лінійного однорідного рівняння



.

є розв’язками, то в силу третьої властивості їхня лінійна комбінація також буде розв’язком.

можна розв’язати довільну задачу Коші



Дійсно, оскільки система розв’язків лінійно незалежна, то визначник Вронського відмінний від нуля й алгебраїчна система неоднорідних рівнянь