Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами, Детальна інформація
Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами
Реферат на тему:
Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами
Розглянемо лінійні однорідні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами
.
в диференціальне рівняння, отримаємо
.
, одержимо характеристичне рівняння
.
- коренів. У залежності від їхнього вигляду будемо мати різні розв’язки.
. Розкладаючи їх по формулі Ейлера, одержимо:
.
, тобто
.
. Тоді характеристичне рівняння
вироджується в рівняння
.
, буде лінійна комбінація цих функцій
.
.
.
. Проводячи аналогічні викладки одержимо, що їм відповідають лінійно незалежні розв’язки
І загальним розв’язком, що відповідає цим кореням буде
Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами
Розглянемо лінійні однорідні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами
.
в диференціальне рівняння, отримаємо
.
, одержимо характеристичне рівняння
.
- коренів. У залежності від їхнього вигляду будемо мати різні розв’язки.
. Розкладаючи їх по формулі Ейлера, одержимо:
.
, тобто
.
. Тоді характеристичне рівняння
вироджується в рівняння
.
, буде лінійна комбінація цих функцій
.
.
.
. Проводячи аналогічні викладки одержимо, що їм відповідають лінійно незалежні розв’язки
І загальним розв’язком, що відповідає цим кореням буде
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021