Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння, Детальна інформація

Реферат на тему:

Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння

вважаються невідомими функціями. Нехай загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння



.

Розв’язок лінійного неоднорідного рівняння



умову можна накласти довільно. Розглянемо першу похідну від записаного розв’язку



. Розглянемо другу похідну



-ї



-ї похідної справедливо

.

Підставимо взяту функцію та її похідні в неоднорідне диференціальне рівняння



-у умову



- умови, одержимо систему



Оскільки визначником системи є визначник Вронського і він відмінний від нуля, то система має єдиний розв’язок



І загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння запишеться у вигляді

,

- довільні сталі, а

.

Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку



маємо систему