Метод невизначених коефіцієнтів, Детальна інформація

Реферат на тему:

Метод невизначених коефіцієнтів

спеціального виду, то частинний розв’язок можна знайти за допомогою методу невизначених коефіцієнтів.

має вид многочлена, тобто

.

. Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо вигляді:

,

- невідомі сталі. Тоді



Підставляючи у вихідне диференціальне рівняння, одержимо



запишемо:



. Звідси одержимо

.

. Тоді диференціальне рівняння має вигляд



одержимо диференціальне рівняння

,

характеристичне рівняння якого вже не має нульового кореня, тобто повернемося до попереднього випадку. Звідси частинний розв’язок шукається у вигляді



-разів, одержимо, що частиний розв’язок вихідного однорідного рівняння має вигляд



.

- не є коренем характеристичного рівняння. Зробимо заміну



Підставивши отримані вирази у вихідне диференціальне рівняння, одержимо

, одержимо рівняння



. Таким чином, повернулися до випадку I а). Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді