Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку, Детальна інформація

Реферат на тему:

Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку



Нехай маємо систему диференціальних рівнянь



. Якщо цей розв’язок підставити в перше рівняння, то вийде тотожність і її можна диференціювати



їх значення, одержимо



Знову диференціюємо це рівняння й одержимо



Продовжуючи процес далі, одержимо





Таким чином, маємо систему



- рівнянь



і одержати



Підставивши одержані вирази в останнє рівняння, запишемо



Або, після перетворень

,

-го порядку.

У загальному випадку, одержимо, що система диференціальних рівнянь першого порядку



-го порядку



рівнянь зв'язку