Eфективні операції на функціях та множинах, Детальна інформація

\xF02E\xF020\xF020\xF020

Оператор ( неперервний: (х, у)(((f) ( (х, у)(((() виконується при х>55 для довільної скінченної ((f, при х(55 умова викону-ється для кожної скінченної ((f такої, що x+7(D( та f(x+7)(D( . Отже, ( має ННТ, нехай це функція fH . Для кожного х>55 маємо fН(x)=((fН)(х) = х\xF02D6. Тепер fН(55)=((fН)(55) = fН(fН(62)) = fН(56) = 50. Тоді fН(54)=((fН)(54) = fН(fН(61)) = fН(55) = 50. Продовжуючи далі, аналогічно дістаємо fН(53) = fН(54) = 50, …, fН(0) = fН(1) = 50. Отже, fH \xF02D єдина нерухома точка оператора (, причому така fH має вигляд



ВПРАВИ

1. Доведіть рекурсивність та знайдіть ННТ оператора (: F1\x2192F1, заданого наступною умовою:











2. Доведіть рекурсивність та знайдіть ННТ оператора (: F2\x2192F2, заданого наступною умовою:







3. Доведіть рекурсивність та знайдіть ННТ оператора (: F1\x2192F1, заданого наступною умовою:

\xF02E\xF020\xF020\xF020

\xF02E\xF020\xF020\xF020

4. Сформулюйте та доведіть для випадку п-арних операторів відпо-відні узагальнення теорем 11.2.1 – 11.2.3.

5. Нехай ( та ( \xF02D рекурсивні оператори F1(F1 \x2192 F1. Доведіть, що існує найменша пара функцій f, g така, що f=((f, g) та g=((f, g), причому функцїї f та g є ЧРФ.