Соболівські простори і узагальнені розв`язки крайових задач, Детальна інформація

(11)

В залежності від вигляду граничних умов

(12)

або

(13)

) змішану крайову задачу для рівняння (10).

. Дамо наступне означення.

і виконується співвідношення

(14)

.

Зауважимо, що співвідношення (1.14) можна переписати у вигляді

(15)

.

, виконується співвідношення

(16)

Тут





. Тоді має місце наступна теорема.

Теорема 4. Існує єдиний узагальнений розв'язок змішаних крайових задач і при цьому для першої крайової задачі виконується нерівність

(17)

а відповідно для другої і третьої крайової задачі виконується нерівність

(18)

.

- узагальнені розв'язки першої і третьої змішаних крайових задач.Тоді для цих функцій має місце представлення

(19)

і



, тобто функції, які визначаються з співвідношень

(20)