Нумерації. Теореми про нерухому точку, Детальна інформація

Приклад 4. Існує n\xF0CEN таке, що Dп=Еп={x | x непарнe}({2, 4, ..., 2п}.

Звідси маємо Dп=En={x | x непарнe}({2, 4, ..., 2п}.

Приклад 6. Існує n\xF0CEN таке, що Dп=Еп={x | (n(3x)(}({x | x парнe}.

Звідси отримуємо Dп=Еп={x | (n(3x)(}({x | x парнe}.

Приклад 7. Існує РФ g(x) така: Dg(x)=Еg(x)={3g(x)+2x} для всіх х\xF0CEN.

Звідси для кожного x\xF0CEN маємо Dg(x)=Еg(x)={3g(x)+2x}.

Теорема 4.4. Для кожної РФ f(x) iснує строго монотонна РФ ((x) така, що для кожного n\xF0CEN маємо (((n) =(f(((n)).

Наслiдок. Для кожної РФ f(x) та для кожного k\xF0CEN iснує n\xF0CEN таке, що n>k та (n=(f(n).

Розглянутi нами ефективнi нумерацiї ЧРФ неоднозначнi. Одно-значнi ефективні нумерацiї ЧРФ iснують [6], але немає в певному смислi "природних" однозначних ефективних нумерацiй ЧРФ.

Теорема 4.5. Нехай f(x) \xF02D строго монотонна тотальна функцiя така, що з умови m(n випливає (f(т) ((f(n) , причому f(n) є найменшим iндексом функцiї (f(n) . Тодi функцiя f не є ЧРФ.