Формула повної ймовірності. Формула Байєса, Детальна інформація

Реферат на тему:

Формула повної ймовірності. Формула Байєса

Повна група подій. Випадкові події Н1 , Н2 , …, Нn (Нi ( (, i = 1, 2, …, n) утворюють повну групу подій, якщо:

Ні ( попарно несумісні (Нi окрашені Нj =(, i ( j);



Формула повної ймовірності. Якщо Н1 , Н2 , …, Нn ( повна група подій Р(Ні)>0 (i= 1, 2, …, n), то для будь-якої події А (А ( () справджується рівність

.

Формула повної ймовірності має місце і для зліченої кількості подій:

якщо {Hi} ( послідовність випадкових подій така, що

Нi ( Нj =(, i ( j;

,

то для будь-якої події А (А ( () виконується рівність

.

Формула Байеса. Якщо Н1 , Н2 , …, Нn ( повна група подій Р(Ні)>0 (i= 1, 2, …, n), а В ( довільна випадкова подія (В ( (), така, що Р(В)>0, то

.

Апріорні та апостеріорні ймовірності.Нехай подія А може проходити в різних умовах, про характер яких можна зробити n гіпотез Н1, Н2, …, Нn. Із якихось міркувань відомі ймовірності цих гіпотез Р(Н1), Р(Н2), …, Р(Нn) (апріорні ймовірності), відомі також умовні ймовірності Р(А/Н1), Р(А/Н2), …, Р(А/Нn). Припустимо, що в результаті проведення досліду наступила подія А. Це повинно визвати переоцінку ймовірностей гіпотез Ні; формули Байєса і дають вираз для умовних ймовірностей Р(Нi/А) (ці ймовірності називають апостеріорними ймовірностями).

=1. Шукану ймовірність того, що буде вилучена біла куля, знаходимо за формулою повної ймовірності

.

.

Задача 3. В піраміді 5 гвинтівок, три які мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілець влучить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прцілом дорівнює 0,95;

для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде влучена, якщо стрілець зробить один постріл з навмання взятої

гвинтівки. Відповідь р=0,85.

Задача 4. З урни, яка містить 3 білі та 2 чорні кулі, перекладено 2 кулі в урну, яка містить 4 білі та 4 чорні кулі. Знайти ймовірність витягнути після цього з другої

=0,52.

.

для того, хто

підійшов першим, а також для того, хто підійшов другим.

.

Задача 8. У двох урнах знаходиться відповідно n1 та n2 куль, з них білих m1 і m2. З першої урни переклали в другу урну одну кулю, колір якої невідомо. Після цього з другої урни беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля біла?

Задача 9. Ймовірність надходження k визовів на телефону станцію за проміжок часу t дорівнює Р t (k). Вважаючи, що число викликів за довільні два сусудні проміжки часу незалежні, визначити ймовірність Р2 t ( s) надходження s визовів за проміжок часу 2 t .