Обернені тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння і нерівності, Детальна інформація

оскільки даному наближеному значенню синуса 0,9063 за таблицями відповідає наближене значення кута з точністю до 1.

Якщо треба знайти arcsin 0,68, то відповідні записи повинні мати такий вигляд:

sin 420

0,73;

0,73

Вивчення інших обернених тригонометричних функцій можна проводити за таким самим планом, максимально стимулюючи самостійну роботу учнів під час знаходження відповідної оберненої функції і з'ясування h властивостей. Щодо арккосинуса вчитель має звернути увагу учнів на те, що ця функція не належить ні до парних, ні до непарних функцій. Вона задовольняє умову

- arccos х.

Можна запропонувати допитливим учням самостійно довести що тотожність.

Учні краще засвоять обернені тригонометричні функції та їх властивості, виконавши такі вправи.

1) Чи існує arccos 1,5?

?

3) Знайдіть область визначення функції у = arcsin (2х- 3).

4) В якій чверті знаходиться дуга у = 3arctg 1,7?

.

Детальніше розглянути властивості обернених тригонометричних функцій можна на заняттях математичного гуртка, зокрема на таких заняттях доцільно довести тотожності:

- arccos x,

— arcctg x;

розглянути тригонометричні операції над оберненими тригонометричними функціями; вивести основні співвідношення між ними.

У методичній літературі свого часу велась дискусія з приводу означення поняття тригонометричного рівняння. Тригонометричним пропонували називати:

1) рівняння, в якому змінна входить лише під знак тригонометричної функції (в такому разі рівняння виду sin х+х=0 не належить до тригонометричних; його пропонували називати трансцендентним) .

2) рівняння, в якому змінна входить під знак тригонометричної функції.

З цього приводу слід погодитись з думкою С. І. Новосьолова, який вважав, що розходження в означеннях тригонометричного рівняння не є принциповими. Важливо одне - немає загального методу розв'язування тригонометричних рівнянь. Слід наголосити на принциповій відмінності тригонометричних рівнянь від алгебраїчних: тригонометричні рівняння, в яких змінна входить лише-під знак тригонометричної функції, або зовсім не мають розв'язків, або мають їх безліч. Це пов'язано з властивістю періодичності тригонометричних функцій.

Розв'язування тригонометричних нерівностей

Розв'язуючи тригонометричні нерівності, учні закріплюють свої знання про властивості тригонометричних функцій, набувають навичок теоретико-множинних та логічних міркувань. Розв'язування будь-якої тригонометричної нерівності, як правило, зводиться до розв'язування найпростіших нерівностей виду









Найпростіші тригонометричні нерівності, як і алгебраїчні, природно розв'язувати графічним способом (див. навчальний посібник [2]), з'ясувавши насамперед, в чому полягає графічний спосіб розв'язування нерівності з однією змінною.

Зауважимо, що порівняно з іншими способами розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей графічний спосіб поряд з перевагами має деякий недолік: щоразу потрібно будувати, хоч і схематично, графіки тригонометричних функцій. Тому корисно показати учням, як такі нерівності розв'язуються за допомогою одиничного кола.