Економічний зміст похідної. Використання поняття похідної в економіці., Детальна інформація

, де q та s — кількість товарів, відповідно що купується і пропонується для продажу за одиницю часу, р — ціна товару. Знайти: а) рівноважну ціну, тобто ціну, за якої попит та пропозиція врівноважуються; б) еластичність попиту та пропозиції для цієї ціни; в) зміну доходу при збільшенні ціни на 5% від рівноваженої.

, звідки р = 2, тобто рівноважна ціна дорівнює 2 грош. од. б) Знайдемо еластичності попиту та пропозиції за формулою (4.21):



Для рівноважної ціни р = 2 маємо Ер=2(q) = -0,3, Ep=2(s) = 0,8 .

Так як отримані значення еластичності за абсолютною величиною менші 1, то попит і пропозиція даного товару за рівноважної (ринкової) ціни нееластичні відносно ціни. Це означає, що зміна ціна не приведе до різкої зміни попиту та пропозиції. Так, при збільшенні ціни p на 1% попит зменшиться на 0,3%, а пропозиція збільшиться на 0,8%. в) При збільшенні ціни р на 5% від рівноважної попит зменшиться на 5 • 0,3 = 1,5%, тобто прибуток зросте на 3,5%.

План практичних занять

1. Правило Лопіталя.



3. Зростання та спадання функцій. Екстремуми функцій.

4. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

5. Опуклість та вгнутість кривої. Точка перегину.

6. Асимптоти графіка функцій.

7. Дослідження функцій та побудова їх графіків.

8. Використання поняття похідної в економіці.

Термінологічний словник ключових понять

Правило Лопіталя — Границя відношення двох нескінченно малих або нескінченно великих функцій дорівнює границі відношення їхніх похідних (скінченній або нескінченній), якщо остання існує.

x2). Максимум або мінімум функції називається екстремумом функції.

Опуклість та вгнутість кривої— Крива на проміжку називається опуклою (вгнутою), якщо всі точки кривої лежать нижче (вище) будь-якої її дотичної на цьому проміжку.

Точка перегину — Tочка, яка відокремлює випуклу частину кривої від вгнутої.

Асимптота — Пряма називається асимптотою кривої, якщо відстань від змінної точки М кривої до цієї прямої при віддаленні точки М у нескінченність прямує до нуля.

x ( 0.

Економічний зміст частинних похідних

Аналогічно поняттю еластичності функції однієї змінної ми можемо ввести поняття частинних еластичностей функції двох змінних.

Припустимо, що функції x1 = f(p1;p2) і x2 = f(p1;p2) виражають попит на товари А і В, які залежать від ціни на ці товари. Частинні еластичності попиту відносно цін p1 і р2 складають

Частинна еластичність E11 попиту на товар А відносно ціни товару А приблизно означає відсоток підвищення (або зниження) попиту на товар А, якщо ціна товару А зростає на 1%, а товару В залишається незмінною.

Частинна еластичність Е12 попиту на товар А відносно ціни товару В приблизно означає відсоток підвищення (або зниження) попиту на товар А, якщо ціна товару В зростає на 1%, а товару А залишається без змін і т. п.

Приклад: Припустимо, що функція попиту на товар А є

Знайти частинні показники еластичностей.

= 0,05 тобто, якщо ціна товару В зростає на 1% при незмінній ціні товару А, попит на товар А зростає приблизно на 0,05%.

План практичних занять