Власні числа та власні вектори матриці, Детальна інформація

Реферат на тему:

Власні числа та власні вектори матриці План

Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.

Характеристичне рівняння.

Властивості власних векторів і власних значень.

 який задовольняє умові

,                                    (1)





або

                               (2)

 В розгорнутому вигляді (2) можна записати так:

          (2/)

ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю. Однорідна система (2/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли її визначник дорівнює нулю, тобто

            (3)

Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними значеннями.

, що відповідають цим власним значенням.

що задається в деякому базисі матрицею







 Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (2/)



 



Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних значень.

, лінійно незалежні.

 в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць співпадають, тобто



лінійно незалежних власних векторів.