Визначений інтеграл, Детальна інформація
Визначений інтеграл
Визначений інтеграл
Розглянемо функцію \x0192(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками
поділимо на n рівних за довжиною відрізків.
[Х1-1; Х1].Тоді сума
,
= Х1-Хі-і, називається інтегральною сумою функції \x0192.
Очевидно, ця сума залежить і від того, як поділено відрізок [а; b], і від того, як взято точки \x03BE1.
Означення. Якщо границя
існує і не залежить від вибору точок \x03BE1, то функція \x0192 називається інтегрованою на відрізку [а; b], а границя називається визначеним інтегралом від функції \x0192 на відрізку [а; b]; його позначають
\x0192(х) bx.
називається знаком інтеграла, функція \x0192 – підінтегральною функцією, змінна х – змінною інтегрування. Вираз \x0192(х) bх – підінтегральним виразом. Числа а і b називаються межами інтегрування, відповідно нижньою і верхньою. Таким чином, за означенням
Зазначимо, що інтеграл не залежить від того, якою буквою позначено змінну інтегрування, тому, наприклад,
\x0192(u) bu.
Приклад безпосереднього обчислення визначених інтегралів (виходячи безпосередньо з означення) було дано в § 7 (див. приклади 1 і 2).
Розглянемо функцію \x0192(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками
поділимо на n рівних за довжиною відрізків.
[Х1-1; Х1].Тоді сума
,
= Х1-Хі-і, називається інтегральною сумою функції \x0192.
Очевидно, ця сума залежить і від того, як поділено відрізок [а; b], і від того, як взято точки \x03BE1.
Означення. Якщо границя
існує і не залежить від вибору точок \x03BE1, то функція \x0192 називається інтегрованою на відрізку [а; b], а границя називається визначеним інтегралом від функції \x0192 на відрізку [а; b]; його позначають
\x0192(х) bx.
називається знаком інтеграла, функція \x0192 – підінтегральною функцією, змінна х – змінною інтегрування. Вираз \x0192(х) bх – підінтегральним виразом. Числа а і b називаються межами інтегрування, відповідно нижньою і верхньою. Таким чином, за означенням
Зазначимо, що інтеграл не залежить від того, якою буквою позначено змінну інтегрування, тому, наприклад,
\x0192(u) bu.
Приклад безпосереднього обчислення визначених інтегралів (виходячи безпосередньо з означення) було дано в § 7 (див. приклади 1 і 2).
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021