Визначений інтеграл, Детальна інформація

Визначений інтеграл
Тип документу: Реферат
Сторінок: 1
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 8.6
Скачувань: 2597
Визначений інтеграл

Розглянемо функцію \x0192(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками



поділимо на n рівних за довжиною відрізків.

[Х1-1; Х1].Тоді сума

,

= Х1-Хі-і, називається інтегральною сумою функції \x0192.

Очевидно, ця сума залежить і від того, як поділено відрізок [а; b], і від того, як взято точки \x03BE1.

Означення. Якщо границя



існує і не залежить від вибору точок \x03BE1, то функція \x0192 називається інтегрованою на відрізку [а; b], а границя називається визначеним інтегралом від функції \x0192 на відрізку [а; b]; його позначають

\x0192(х) bx.

називається знаком інтеграла, функція \x0192 – підінтегральною функцією, змінна х – змінною інтегрування. Вираз \x0192(х) bх – підінтегральним виразом. Числа а і b називаються межами інтегрування, відповідно нижньою і верхньою. Таким чином, за означенням



Зазначимо, що інтеграл не залежить від того, якою буквою позначено змінну інтегрування, тому, наприклад,

\x0192(u) bu.

Приклад безпосереднього обчислення визначених інтегралів (виходячи безпосередньо з означення) було дано в § 7 (див. приклади 1 і 2).

The online video editor trusted by teams to make professional video in minutes